الجداول المركبة Cross Tabulation

الجداول المركبة Cross Tabulation

  تصف الجداول المركبة متغيرين متغيرين أو أكثر بشكل متزامن، ويتم فيها تقسيم المتغيرات إلى عدد محدود من الفئات، وتقدم هوامش الجداول المركبة معلومات التي تقدمها جداول التوافق Contingency Tab، وتوصف البيانات بأنها نوعية Categorical Data، حيث يتم التعبير عن كل متغير من خلال مقياس إسمي.

 

العمليات الإحصائية المرتبطة بالجداول المركبة

  يتم اختبار مدى وجود علاقة ارتباطية دالة بين المتغيرات من خلال اختبار كا² (chi-square)، ويتم قياس مدى أو شدة بواسطة معامل الارتباط فاي øCorrelation Coefficient  "phi"، ومعامل التوافق Contingency Correlation، ومعامل كرامرز Cramer’s، ومعامل لامدا، وهناك شروط يجب توفرها لاستخدام كل من هذه المعاملات وذلك كالتاليّ؛

يستخدم معامل فاي ø لقياس شدة العلاقة في حالة الجدول الذي يتكون من صفين وعمودين(جدول2×2)، وفي حالة عدم وجود علاقة قيمة معامل فاي ø=0، أما إذا كان هناك ارتباط إيجابي تام ø=1، أما إذا كان هناك ارتباط سلبي تام يكون ø=-1.

يستعمل معامل التوافق لقياس شدة العلاقة مع الأحجام المختلفة للجداول، وتتراوح قيمة معامل التوافق   ما بين صفر وواحد صحيح، ويعبر الصفر عن عدم وجود ارتباط بين المتغيرين، أما القيمة القصوى (1) فهي لا تحدث أبدا، وتعتمد القيمة القصوى لمعامل التوافق على حجم الجدول (عدد الصفوف والأعمدة)؛ ولهذا السبب تنبغي المقارنة فقط بين الجداول ذات الأحجام المتساوية.

يستخدم معامل كرامرز فV  Cramer’s، في حالة الجداول أكبر من (2×2)، وهو يعد شكلاً مطولاً من معامل فاي؛ حيث أن معامل فاي إذا تم استخدامه مع جداول أكبر من (2×2)، فإنه لا يكون له حد أقصى، وتتراوح قيمة كرامرز ف ما بين صفر وواحد صحيح.

يستخدم معامل لامدا مع المتغيرات من المستوى الإسمي، وتتراوح قيمته من الصفر إلى الواحد الصحيح.

تستخدم معاملات تاو ب Taw b، وتاو ج Taw C، وجاما Gamma، لقياس شدة الارتباط بين متغيرين من المستوى الترتيبي، ويفضل استخدام تاو ب Taw b، في حالة الجداول مربعة الشكل وهي التي يتساوي فيها عدد الأعمدة مع عدد الصفوف، وتتراوح قيمة المعامل ما بين -1 و+1، أما في حالة الجداول المستطيلة الشكل التي فيها قيمة كل من تاو ب وجاما، ما بين -1 و+1 أيضا. وإن كانت قيمة جاما عادة ما تكون أعلى من كل من تاو ب و/ تاو ج.

خطوات تحليل الجداول المركبة

1- يتم اختيار الفرض العدمي القائل بعدم وجود علاقة بين المتغيرات باستخدام اختبار كا²، فإذا تم قبول الفرض العدمي فذلك يعني عدم وجود علاقة،

2- إذا تم رفض الفرض العدمي، فذلك يعني وجود علاقة بين المتغيرات، ومن ثم قياس شدة العلاقة اعتماداً على أحد المعاملات سابقة الذكر.

أنواع اختبارات الفرضيات

يتم التصنيف لاختبارات الفرضيات حسب قياس المتغيرات المتضمنة إلى اختبارات بارامترية  Parametric tests واختبارات لابارامتريةNonparametric tests .

أولاً؛ الاختبارات البارامترية Parametric tests

تستخدم مع المتغيرات من المستوى الفتري أو النسبي، ويشترط فيها أن يكون المجتمع موزعاً توزيعاً طبيعياً، وهي تصلح للعينات الكبيرة غالباً، ومن أكثر الاختبارات البارامترية شيوعاً اختبار t-test، الذي يستخدم في مقارنة المتوسطات  الخاصة بعينة واحدة أو عينتين، وفي حالة وجود عينتين مرتبطتين أو مستقلتين.

اختبار t-test، يقوم هذا الاختبار الإحصائي على افتراض مؤداه أن المتغير ذو توزيع طبيعي، فضلا      عن معلومية المتوسط الحسابي (أو افتراض معلوميته)، ويتشابه توزيع (ت) t distribution، مع التوزيع الطبيعي في الشكل فكلا التوزيعين يأخذان شكل الجرس، ويتسمان بالسيميترية، إلا أن توزيع (ت) يتسم بكبر المساحات في الذيلين مقارنة بالوسط.

خطوات اختبار الفروض باستخدام اختبار (t)

1/ صياغة الفرض العدم والفرض البديل،

2/ اختيار الصيغة المناسبة لاختبار (t)،

3/ تحديد مستوى المعنوية (α) الذي يتم في ضوئه اختبار الفرض العدمي، وعادة ما يكون مستوى المعنوية  0.05،

4/ اختبار عينة أو عينتين وحساب الوسط الحسابي والانحراف المعياري لكل عيّنة، ثم حساب قيمة بافتراض صحة الفرض العدمي،

5/ حساب قيمة درجات الحرية، وحساب القيمة الحرجة لاختبار (ت)،

6/ إذا كانت القيمة المحسوبة لاختبار (ت)، أكبر من القيمة الحرجة لاختبار يتم رفض الفرض العدمي،   أمّا إذا كانت القيمة المحسوبة لاختبار (ت)، أقل من القيمة الحرجة فلا يتم رفض الفرض العدمي أي يتم قبوله.

7/ يتم التعبير عن نتيجة اختبار (ت) في ضوء إشكالية البحث؛

• في البحوث التي تدرس مجموعتين من المبحوثين إحداهما تتلقى نوعا من المعالجة لا تتلقاه مجموعة أخرى، يتم مقارنة النتائج الخاصة بالمجموعتين، لتحديد مدى دلالة الفروق بين المجموعتين للتّعرف على تأثير المعالجة وذلك باستخدام اختبار (ت) لعيّنتيْن مستقلتيْنSample t-test  Two Independent.
• في كثير من البحوث تتم المقارنة بين مجموعتين من الملاحظات تخص المبحوثون أنفسهم، فمثلا قد يقوم المبحوثون بتقييم برنامجين متنافسين أو تقييم برنامج واحد في فترتين زمنيتين مختلفتين ويتم قياس الفرق بينهما في مثل هذه الحالات باستخدام اختبار (ت)، للعينات المزدوجة Paired Sample t-test.

 

 

ثانيا؛ الاختبارات اللابارامترية (اللامعلمية)

تستخدم مع المتغيرات الإسمية والترتيبية، وتصلح للعينات الصغيرة والكبيرة أحياناً، ولا يشترط فيها أن يكون توزيع المجتمع توزيعاً طبيعياً، ومن الاختبارات التي تستخدم في حالة وجود عيّنة واحدة؛ اختبار كولموجروف-سميرنوف K-S، واختبارات التّتابع Rank tests، والاختبار ذو الحدين (الذيلين) Binominal tests.

أما الاختبارات التي تستخدم في وجود عينتين مستقلتين فهي؛ اختبار مان ويتني Mann- Whitney، واختبار الوسيط ،واختبار كولموجروف-سميرنوف K-S؛ وهذه الاختبارات تعادل اختبار (ت)، في حالة الببيانات النسبية والفترية، وفي حالة وجود عينتين مرتبطتين يستخدم اختبار ولكوكسون Wilkoxon matched pairs-ranks، واختبار الإشارة The signe tests، وهذه الاختبارات تعادل اختبار (ت) المزدوج المستخدم في حالة البيانات النسبية والفترية.